Prof. Kaspar wurde 1976 in Ravensburg (Baden-Württemberg) geboren. Nach dem Studium der Rechtswissenschaft in München, das er 2001 mit dem Ersten Staatsexamen abschloss, promovierte er sich 2004 mit einer von Professor Dr. Heinz Schöch betreuten Dissertation zum Thema „Wiedergutmachung und Mediation im Strafrecht“. Die Arbeit entstand im Rahmen der empirischen Begleitforschung zum Münchener Projekt „Ausgleich e. V.“, bei dem die Möglichkeiten anwaltlicher Schlichtung im Strafverfahren erprobt wurden.

Ab 2003 war Prof. Kaspar Referendar im OLG-Bezirk München und absolvierte im Jahre 2005 das Zweite Staatsexamen. Von 2001 bis 2008 war er als Wissenschaftlicher Mitarbeiter am Lehrstuhl von Professor Dr. Heinz Schöch tätig, von 2009 bis 2011 Wissenschaftlicher Mitarbeiter am Lehrstuhl von Prof. Dr. Helmut Satzger.

Zwischen 2002 und 2008 war Prof. Kaspar regelmäßig Lehrbeauftragter der Katholischen Universität Eichstätt (Vorlesung „Recht für Sozialwissenschaftler“), seit 2008 darüber hinaus Lehrbeauftragter der Friedrich-Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg (Seminar "Kriminalwissenschaften"). 2005 absolvierte er das universitäre Fortbildungsprogramm „PROFIL“ zur Förderung professioneller Lehrmethoden in der Wissenschaft. 

Von 2006 bis 2010 war Prof. Kaspar als Rechtsanwalt beim LG München I zugelassen und in dieser Zeit als Anwalt in der von ihm mit gegründeten Sozietät Dr. Kaspar & Wild (München) im Zivil- und Strafrecht tätig.

2011 habilitierte er sich an der LMU München mit einer Arbeit über "Verhältnismäßigkeit und Grundrechtsschutz im Präventionsstrafrecht". Ihm wurde die Lehrbefähigung für die Fächer "Strafrecht einschließlich Wirtschaftsstrafrecht, Kriminologie, Jugendstrafrecht, Strafvollzug, außergerichtliche Streitbeilegung" zugesprochen.

Nach einem Semester als Vertreter des Lehrstuhls Prof. Dr. Bottke an der Universität Augsburg im Wintersemester 2011/12 übernahm er am 01.05.2012 dessen Nachfolge und ist seitdem Inhaber des Lehrstuhls für Strafrecht, Strafprozessrecht, Kriminologie und Sanktionenrecht.

Seit 2012 ist er Mitglied der Schriftleitung und Mitherausgeber der Zeitschrift „Neue Kriminalpolitik“.

Seine Interessens- und Arbeitsschwerpunkte sind: Materielles Strafrecht einschließlich Wirtschaftsstrafrecht; Wiedergutmachung und Mediation im Strafrecht; rechtsphilosophische Grundlagen des Strafrechts und Straftheorien; Verfassung und Strafrecht; Kriminalitätstheorien; empirische Sanktionsforschung.