Beschreibung der Themen
Warum Bienen ein Gespür für Mathematik haben
Dozentin: Prof. Dr. Lisa Beck
Zusammenfassung: Muster aus regelmäßgen Sechsecken finden sich zahlreich in der Natur: jede Schneeflocke ist zwar einzigartig, die Wassermoleküle bilden beim Kristallisieren aber immer eine sechseckige Struktur. Basalt entsteht bei Abkühlung von Lavaströmen und bildet sich dabei bevorzugt in sechseckigen Säulen. Das Facettenauge einer Biene besteht aus mehreren tausend Einzelaugen, die sechseckig geformt sind. Und Bienen bauen auch Honigwaben immer sechseckig. Man kann mathematisch begründen, dass sechseckige Honigwaben am effizientesten sind, denn sie kommen bei gegebener Wabengröße mit einem Minimum an Wachs aus (und sind dabei auch noch besonders stabil).
Jahrgangsstufen: 7.-9. Klasse
Bis zur Unendlichkeit ... und noch viel weiter
Dozent: Prof. Dr. Dirk Blömker
Zusammenfassung: Mathematiker hatten schon seit der Antike Probleme mit dem Begriff der Unendlichkeit. Schon früh wurde erkannt, dass es keine größte Zahl geben kann, und in der Antike bewies Euklid, dass es unendlich viele Primzahlen gibt. Doch es tauchten immer wieder Paradoxien auf, wie der Beweis von Zenon, dass Achilles eine Schildkröte im Wettrennen niemals überholen könne.
Erst in der Neuzeit wurde dem Begriff der Unendlichkeit durch Arbeiten von Georg Cantor (1845-1918) ein solides mathematisches Fundament gegeben. Er erkannte auch, dass es verschiedene Abstufungen der Unendlichkeit gibt. Die Stufe der abzählbaren Unendlichkeit illustriert Hilberts Hotel, in dem, obwohl voll belegt, immer noch viele, sogar unendlich viel neue Gäste einziehen können.
Jahrgangsstufen: ab der 9. Klasse
Ist Chaos zufällig?
Dozent: Prof. Dr. Dirk Blömker
Zusammenfassung: Wir untersuchen die Frage, ob Chaos zufällig oder deterministisch ist. Die überraschende Antwort ist: Beides! Es kommt dabei nur auf den richtigen Blickwinkel an.
Komplizierte Modelle wie das Wetter sind zum Teil sehr gut vorhersagbar, aber manchmal auch völlig zufällig, und kleinste Störungen wie der Flügelschlag eines Schmetterlings sollen dabei einen großen Effekt auf die Menschheit haben.
Aber auch sehr einfache komplett deterministische Abbildungen eines Intervalls in sich können schon nahezu zufällige Werte erzeugen, wenn man sie oft genug iteriert.
Jahrgangsstufen: ab der 11. Klasse
Der Weg des geringsten Widerstandes
Dozent: Prof. Dr. Kai Cieliebak
Zusammenfassung: Welches ist die kürzeste Flugroute von München nach San Francisco? Welche Gebäude haben den geringsten Wärmeverlust? Wie bricht sich Licht an der Wasseroberfläche?
In diesem Vortrag untersuchen wir diese und andere Optimierungsprobleme aus Natur und Alltag.
Jahrgangsstufen: 7.-10. Klasse
Die Mathematik des Optimierens: von Solarzellen, Fahrplänen und mathematischen Beweisen
Dozentin: Prof. Dr. Mirjam Dür
Zusammenfassung: Wie platziert man möglichst viele Solarzellen auf einem Hausdach mit Schornsteinen, Gauben oder Dachfenstern? Wie erstellt man einen optimalen Fahrplan für den öffentlichen Verkehr? Auf den ersten Blick haben diese Fragen nichts mit einander zu tun, bei näherem Hinsehen zeigt sich aber, dass die Probleme eine sehr ähnliche mathematische Struktur haben. Der Vortrag zeigt, wie die mathematische Optimierung dabei hilft, solche Probleme zu lösen und sogar zu beweisen, dass die gefundene Lösung wirklich optimal ist und nicht weiter verbessert werden kann.
Jahrgangsstufen: ab der 10. Klasse
Kurviges Rechnen und Geheimbotschaften
Dozent: Prof. Dr. Marco Hien
Zusammenfassung: Verschlüsselungsverfahren beruhen oft auf einer sehr einfachen Mathematik. Beispielsweise kann man ausnutzen, dass es keinen wirklich schnellen Algorithmus gibt, der aus dem Ergebnis eines Produkts zweier Primzahlen die Faktoren bestimmt — wenn die Zahlen nur groß genug sind, womit man aber wieder mehr Speicherplatz benötigt. Statt mit Zahlen kann man aber auch mit anderen mathematischen Strukturen rechnen, beispielsweise den elliptischen Kurven. Das führt zu Kryptosystemen mit hoher Sicherheitsstufe bei vergleichsweise geringerem Speicherplatzbedarf. Elliptische Kurven sind auch nicht schwer zu verstehen, oft sind es nur Fahrradreifen.
Jahrgangsstufen: ab der 9. Klasse
Die Mathematik hinter der Bildverarbeitung
Dozent: Prof. Dr. Reinhard Oldenburg
Zusammenfassung: Instagram und Photoshop - Digitale Bildverarbeitung ist überall und dank moderner Benutzeroberflächen kinderleicht zu bedienen. Grundlage bildet aber Mathematik. Schon mit der Schulalgebra kann man eine ganze Reihe von Effekten verstehen. Im Vortrag werden Bilder und Videos live nach mathematischen(!) Vorschlägen aus der Klasse verändert. Man lernt damit etwas sowohl über Mathematik als auch über die digitale Welt.
Jahrgangsstufen: ab der 7. Klasse
Optimale Formen
Dozent: Prof. Dr. Bernd Schmidt
Zusammenfassung: Welche geometrische Figur in der Ebene hat bei vorgegebenem Umfang die größte Fläche? Dieses sogenannte isoperimetrische Problem ist eine klassische Frage an die Mathematik, die schon in die Antike zurückgeht. Und obwohl die Antwort (ein Kreis) gar nicht so schwer zu erraten ist, hat es über 2000 Jahre gedauert, bis ein wasserdichter mathematischer Beweis dafür erbracht weden konnte.
Wir werden uns im Vortrag davon überzeugen, dass der Kreis tatsächlich die einzig mögliche Lösung ist. Dazu benötigen wir nur elementare Schulmathematik wie die Formel für die Fläche eines Dreiecks und den Satz des Thales (und seine Umkehrung). Nach Bedarf kann dieser Satz auch im Rahmen des Vortrags erst eingeführt werden. Am Ende gibt es noch einen kurzen Ausblick auf verwandte mathematische Fragestellungen.
Jahrgangsstufen: 7.-10. Klasse
Faires Teilen leicht gemacht?
Dozent: Prof. Dr. Ralf Werner
Zusammenfassung: Lieber Gummibärchen oder Schokolade, lieber Sahne oder die Kirsche? Viele dürften anlässlich einer Feier bereits vor dieser oder einer ähnlichen Frage gestanden haben: Wie kann man Obst, Süßigkeiten oder Kuchen so auf alle aufteilen, dass niemand auf jemanden anderes neidisch ist?
Ausgehend von dieser Fragestellung werden einige bekannte und elementare Verfahren zum gerechten und/oder neidfreien Teilen vorgestellt. Neben der geschichtlichen Entwicklung dieser Verfahren werden insbesondere die Schwierigkeiten die durch subjektive Vorlieben entstehen ausführlich diskutiert. Je nach Zeit können die Verfahren auch anhand von praktischen Beispielen mit den Schülerinnen und Schülern geübt werden. Ziel des Vortrages ist es, an einem alltäglichen Thema in die mathematische Modellierung und die mathematische Sprache einzuführen. Abhängig von der Jahrgangsstufe können auch Beweise bzw. Beweisideen illustriert werden.
Jahrgangsstufen: ab der 7. Klasse
